Дедекинд
Юлиус Вильгельм Рихард Дедекинд (6 октября 1831 — 12 февраля 1916) — немецкий математик, известный работами по абстрактной алгебре и основаниям действительных чисел.
Содержание
Биография
Рихард Дедекинд был младшим ребёнком в семье Юлиуса Левина Ульриха Дедекинда — брауншвейгского юриста и деятеля высшего образования. Став взрослым, он никогда не называл себя Юлиус Вильгельм. Рихард родился, провёл большую часть своей жизни и умер в Брауншвейге. Его жизнь не богата событиями, если не считать его исследования в области математики.
В 1848 году он поступил в Карловский коллегиум (Collegium Carolinum) в Брауншвейге, директором которого был его отец. Здесь он изучает основы математики.
В 1850 году Дедекинд поступил в университет Георга-Августа в Гёттингене (Гёттингенский университет), ведущий и старейший университет в Нижней Саксонии, слушает курс теории чисел, который читал профессор Мориц Штерн. Карл Фридрих Гаусс, работающий в Гёттингенском университете, к тому времени преподавал начальный курс, и Дедекинд стал его последним студентом. В числе его университетских друзей был Бернхард Риман.
В 1852 году в возрасте 21 года Дедекинд получил докторскую степень за работу над диссертацией по теории интегралов Эйлера. Как он отмечал позже, эта работа не раскрыла его таланта.
В то время центром математических исследований был Берлинский университет, поэтому Дедекинд переехал в Берлин и учился в университете 2 года вместе с Риманом. Затем он вернулся в Гёттинген и в должности приват-доцента преподавал курсы теории вероятности и геометрии.
В 1855 году умер Гаусс, и его кафедру занял Дирихле, общение с которым оказало огромное влияние на Дедекинда. Позже Дедекинд писал, что Дирихле сделал его «новым человеком». До конца жизни Дирихле (1859) они работали вместе и стали близкими друзьями.
Первое время Дедекинд изучал эллиптические и абелевы функции. Кроме того, он был первым в Гёттингене, кто преподавал теорию Галуа и ввёл в широкое употребление предложенное Галуа понятие поля.
В 1858 году Дедекинд начал преподавать в Техническом университете в Цюрихе. В 1859 году вместе с Риманом совершил поездку в Берлин, где встречался с Вейерштрассом, Куммером и другими видными математиками берлинской школы.
Когда в 1862 году Collegium Carolinum был преобразован в Технический институт, известный сейчас как «Технический университет Брауншвейга» (Technische Universität Braunschweig), Дедекинд возвращается в родной Брауншвейг, где проводит остаток своей жизни, преподавая в этом институте. В 1894 году он ушёл на заслуженный отдых, но продолжал иногда читать лекции и публиковаться.
Он никогда не был женат и проживал со своей незамужней сестрой Юлией.
Дедекинд избирался членом Берлинской (1880), Римской и Французской (1900) Академий наук. Он получил докторские степени в университетах Осло, Цюриха и Брауншвейга.
Научная деятельность
В 1871 году Дедекинд, обобщив теорию многочленов и алгебраических чисел, вводит в математику абстрактные алгебраические структуры: кольца, идеалы и модули. Совместно с Кронекером он создаёт общую теорию делимости. Исследования Дедекинда были изданы в виде приложения к «Теории чисел» Дирихле. Ряд биографов полагает, что эта книга, изданная после смерти Дирихле, в действительности написана Дедекиндом 1. Уровень общности результатов, приложимых к самым разным областям математики, стимулировал дальнейшее развитие абстрактной алгебры, фундамент которой был завершён Эмми Нётер.
В 1871 году Дедекинд знакомится с Георгом Кантором. Знакомство перешло в долголетнюю дружбу и сотрудничество; Дедекинд стал одним из первых сторонников канторовской теории множеств, и многие его работы стали наглядным примером применения новых методов. Новаторским стало и широкое применение Дедекиндом аксиоматического подхода к описанию новых (абстрактных) математических понятий. В 1888 году Дедекинд предложил первый вариант системы аксиом для системы натуральных чисел. Годом позже аналогичную (немного упрощённую) систему аксиом, со ссылкой на Дедекинда, предложил Пеано, чьё имя за ней и закрепилось. В начале XX века аксиоматический метод был окончательно принят школой Гильберта как основополагающий в математике.
Дедекинд, наряду с Вейерштрассом, создал обоснование теории вещественных чисел (1876). Если Вейерштрасс в качестве модели вещественного числа использовал его формальную десятичную запись, то Дедекинд предложил иной подход, основанный на «Дедекиндовых сечениях» множества рациональных чисел. Современные курсы математического анализа излагают чаще всего теорию Дедекинда 2.
Дедекинд был редактором посмертных изданий избранных трудов Дирихле, Гаусса и Римана.
См. также
Примечания
- ↑ Edwards, H. M. «Dedekind’s invention of ideals» Bull. London Math. Soc. 15, 1983, pp. 8-17.
- ↑ См., например: Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Тома I—III. М.: Изд. ФИЗМАТЛИТ, 2001, 680 стр. ISBN 5-9221-0156-0, ISBN 5-9221-0155-2. ISBN 5-9221-0436-5.
Труды в русском переводе
- Дедекинд, Р. Непрерывность и иррациональные числа = Stetigkeit und irrationale Zahlen. — 4-е исправленное издание. — Одесса: Mathesis, 1923. — 44 с.
Литература
- Колмогоров А. Н., Юшкевич А. П. (ред.) Математика XIX века. М.: Наука.
- Том 1. Математическая логика. Алгебра. Теория чисел. Теория вероятностей. 1978.
- Том 2. Геометрия. Теория аналитических функций. 1981.
- Медведев Ф. А. Рихард Дедекинд // История и методология естественных наук. — М.: 1970. — С. 169-177..
Тем, кому нужно купить медную трубу, будет полезна информация на сайте fs-groupp.ru. Компания «Фюджи Стайл» предлагает в СПб медные трубы, применяемые в различных коммуникациях, включая кондиционеры.
_1981,_MiNr_2605.jpg){kind=link}