Карл Фридрих Гаусс
| Карл Фридрих Гаусс | |
| Carl Friedrich Gauß | |
 | |
| Дата рождения: | 30 апреля 1777 |
| Место рождения: | Брауншвейг |
| Дата смерти: | 23 февраля 1855 |
| Место смерти: | Гёттинген |
| Гражданство: |  Германия
|
| Научная сфера: | математика, физика, астрономия |
| Альма-матер: | Гёттингенский университет |
| Знаменитые ученики: | Бессель, Фридрих Вильгельм |
Карл Фридрих Гаусс (нем. Johann Carl Friedrich Gauß; 30 апреля 1777, Брауншвейг — 23 февраля 1855, Гёттинген) — выдающийся немецкий математик, астроном и физик, считается одним из величайших математиков всех времён.
Ранние годы
Дед Гаусса был бедным крестьянином, отец — садовником, каменщиком, смотрителем каналов в герцогстве Брауншвейг. Уже в двухлетнем возрасте мальчик показал себя вундеркиндом. В три года он умел читать и писать, даже исправлял счётные ошибки отца. Согласно легенде, школьный учитель математики, чтобы занять детей на долгое время, предложил им сосчитать сумму чисел от 1 до 100. Юный Гаусс заметил, что попарные суммы с противоположных концов одинаковы: 1+100=101, 2+99=101 и т. д., и мгновенно получил результат 50×101=5050.
До самой старости он привык большую часть вычислений производить в уме.
С учителем ему повезло: М. Бартельс (впоследствии учитель Лобачевского) оценил исключительный талант юного Гаусса и сумел выхлопотать ему стипендию от герцога Брауншвейгского. Это помогло Гауссу закончить колледж Collegium Carolinum в Брауншвейге (1792—1795).
Свободно владея множеством языков, Гаусс некоторое время колебался в выборе между филологией и математикой, но предпочёл последнюю. Он очень любил латинский язык и значительную часть своих трудов написал на латыни; любил английскую, французскую и русскую литературу. В возрасте 62 года Гаусс начал изучать русский язык, чтобы ознакомиться с трудами Лобачевского, и вполне преуспел в этом деле.
В колледже Гаусс изучил труды Ньютона, Эйлера, Лагранжа. Уже там он сделал несколько открытий в высшей арифметике, в том числе доказал закон взаимности квадратичных вычетов. Лежандр, правда, открыл этот важнейший закон раньше, но строго доказать не сумел; Эйлеру это также не удалось. Кроме этого, Гаусс создал «метод наименьших квадратов» (тоже независимо открытый Лежандром) и начал исследования в области «нормального распределения ошибок».
С 1795 по 1798 год Гаусс учился в Гёттингенском университете. Это наиболее плодотворный период в жизни Гаусса.
1796: Гаусс доказал возможность построения с помощью циркуля и линейки правильного семнадцатиугольника. Более того, он разрешил проблему построения правильных многоугольников до конца и нашёл критерий возможности построения правильного n-угольника с помощью циркуля и линейки: если n — простое число, то оно должно быть вида <math>n=2^{2^k}+1</math> (числом Ферма). Этим открытию Гаусс очень дорожил и завещал изобразить на его могиле правильный 17-угольник, вписанный в круг.
С 1796 года Гаусс ведёт краткий дневник своих открытий. Многое он, подобно Ньютону, не публиковал, хотя это были результаты исключительной важности (эллиптические функции, неевклидова геометрия и др.). Своим друзьям он пояснял, что публикует только те результаты, которыми доволен и считает завершёнными. Многие отложенные или заброшенные им идеи позже воскресли в трудах Абеля, Якоби, Коши, Лобачевского и др. Кватернионы он тоже открыл за 30 лет до Гамильтона (назвав их «мутациями»).
Все многочисленные опубликованные труды Гаусса содержат значительные результаты, сырых и проходных работ не было ни одной.
1798: закончен шедевр «Арифметические исследования» (лат. Disquisitiones Arithmeticae), напечатана только в 1801 году.
В этом труде подробно излагается теория сравнений в современных (введенных им) обозначениях, решаются сравнения произвольного порядка, глубоко исследуются квадратичные формы, комплексные корни из единицы используются для построения правильных n-угольников, изложены свойства квадратичных вычетов, приведено его доказательство квадратичного закона взаимности и т. д. Гаусс любил говорить, что математика — царица наук, а теория чисел — царица математики.
Герцог продолжал опекать молодого гения. Он оплатил печать его докторской диссертации (1799) и пожаловал неплохую стипендию. В своей докторской Гаусс впервые доказал основную теорему алгебры. До Гаусса было много попыток это доказать, наиболее близко к цели подошёл Даламбер. Гаусс неоднократно возвращался к этой теореме и дал 4 различных доказательства её.
Зрелость
.JPG)
С 1799 года Гаусс — приват-доцент Брауншвейгского университета.
После 1801 года Гаусс, не порывая с теорией чисел, расширил круг своих интересов, включив в него и естественные науки. Катализатором послужило открытие малой планеты Церера (1801), вскоре после наблюдений потерянной. 24-летний Гаусс проделал (за несколько часов) сложнейшие вычисления по новому, открытому им же методу, и указал место, где искать беглянку; там она, к общему восторгу, и была вскоре обнаружена.
Слава Гаусса становится общеевропейской. Многие научные общества Европы избирают Гаусса своим членом, герцог увеличивает пособие, а интерес Гаусса к астрономии ещё более возрастает.
1805: Гаусс женился. Жена Иоганна родила ему троих детей.
1806: от раны, полученной на войне с Наполеоном, умирает его великодушный покровитель-герцог. Несколько стран наперебой приглашают Гаусса на службу (в том числе в Петербург). По рекомендации Александра фон Гумбольдта Гаусса назначают профессором в Гёттингене и директором Гёттингенской обсерватории. Эту должность он занимал до самой смерти.
1807: наполеоновские войска занимают Гёттинген. Все граждане облагаются контрибуцией, в том числе огромную сумму — 2000 франков — требуется заплатить Гауссу. Ольберс и Лаплас тут же приходят ему на помощь, но Гаусс отклонил их деньги; тогда неизвестный из Франкфурта прислал ему 1000 гульденов, и этот дар пришлось принять. Только много позднее узнали, что неизвестным был курфюрст Майнцский, друг Гёте.
1809: новый шедевр, «Теория движения небесных тел». Изложена каноническая теория учёта возмущений орбит.
Как раз в четвёртую годовщину свадьбы умирает Иоганна. В Германии разруха и анархия. Самые тяжёлые годы для Гаусса.
1810: новая женитьба, на подруге Иоганны. Число детей Гаусса вскоре увеличивается до шести.
1810: новые почести. Гаусс получает премию Парижской академии наук и золотую медаль Лондонского королевского общества.
1811: появляется новая комета. Гаусс быстро и очень точно рассчитывает её орбиту. Начинает работу над комплексным анализом, открывает (но не публикует) теорему, позже переоткрытую Коши и Вейерштрассом: интеграл от аналитической функции по замкнутому контуру равен нулю.
1812: исследование гипергеометрического ряда, обобщающего разложение практически всех известных тогда функций.
Знаменитую комету «пожара Москвы» (1812) всюду наблюдают, пользуясь вычислениями Гаусса.
1815: публикует первое строгое доказательство основной теоремы алгебры.
1821: в связи с работами по геодезии Гаусс начинает исторический цикл работ по теории поверхностей. В науку входит «гауссова кривизна». Положено начало дифференциальной геометрии. Именно результаты Гаусса вдохновили Римана на его классическую диссертацию о «римановой геометрии».
Итогом изысканий Гаусса была работа «Исследования относительно кривых поверхностей» (1822). В ней свободно используются общие криволинейные координаты на поверхности. Гаусс далеко развил метод конформного отображения, которое в картографии сохраняет углы (но искажает расстояния); оно применяется также в аэро/гидродинамике и электростатике.
1825: открывает «гауссовы комплексные целые числа», строит для них теорию делимости и сравнений. Успешно применяет их для решения сравнений высоких степеней.
1831: умирает вторая жена, у Гаусса начинается тяжелейшая бессонница. В Геттинген приезжает приглашённый по инициативе Гаусса 27-летний талантливый физик Вильгельм Вебер, с которым Гаусс познакомился в 1828 году, в гостях у Гумбольдта. Оба энтузиаста науки сдружились, несмотря на разницу в возрасте, и начинают цикл исследований электромагнетизма.
1832: «Теория биквадратичных вычетов». С помощью тех же целых комплексных гауссовых чисел доказываются важные арифметические теоремы не только для комплексных, но и для вещественных чисел. Здесь же он приводит геометрическую интерпретацию комплексных чисел, которая с этого момента становится общепринятой.
1833: Гаусс изобретает электрический телеграф и (вместе с Вебером) строит его действующую модель.
Умер Гаусс 23 февраля 1855 года в Гёттингене.
В честь Гаусса названы:
- кратер на Луне;
- малая планета № 1001 (Gaussia);
- единица измерения магнитной индукции в системе СГС;
- вулкан Гауссберг в Антарктиде.
Научная деятельность
С именем Гаусса связаны фундаментальные исследования почти во всех основных областях математики: алгебре, дифференциальной и неевклидовой геометрии, в математическом анализе, теории функций комплексного переменного, теории вероятностей, а также в астрономии, геодезии и механике. Он также заложил основы математической теории электромагнетизма, развил теорию капиллярности, теорию системы линз. В его бумагах обнаружены содержательные заметки по тому предмету, что позже назвали топологией. Причём он предсказал фундаментальное значение этого предмета.
В астрономии Гаусс, в первую очередь, интересовался небесной механикой, изучал орбиты малых планет и их возмущения. В 1809 году Гаусс нашёл способ определения элементов орбиты по трём полным наблюдениям (время, прямое восхождение и склонение). Для минимизации влияния ошибок измерения Гаусс использовал свой метод наименьших квадратов, который сейчас повсеместно применяется в статистике, и открыл нормальный закон распределения.
В геометрии поверхностей Гаусс впервые начал изучать внутреннюю геометрию поверхностей. Он указал некоторую характеристику поверхности (гауссову кривизну), которая не изменяется при изгибаниях, тем самым заложив основы римановой геометрии.
Гаусс был первым, кто построил неевклидову геометрию и поверил в её реальность, но был вынужден держать свои исследования в секрете (вероятно, из-за того, что они шли вразрез с догматом евклидовости пространства в доминирующей в то время Кантовской философии). Тем не менее, сохранилось письмо Гаусса к Лобачевскому, в котором ясно выражено его чувство солидарности. Гаусс высоко оценил работы Лобачевского, в частности, он добился избрания Лобачевского членом-корреспондентом Гёттингенского учёного сообщества.
В физике Гаусс плодотворно сотрудничал с В. Вебером в области исследования электромагнетизма. Была создана система электромагнитных единиц измерения и сконструирован примитивный телеграф.
Несколько студентов, учеников Гаусса, стали выдающимися математиками: Риман, Дедекинд, Бессель.
Литература
- Гиндикин С. Г. Рассказы о физиках и математиках. (2001)
- Белл Э. Т. Творцы математики. М.: Просвещение, 1979.
- Гаусс К. Ф. Сборник статей под ред. Виноградова. М.: АН, 1956.
- Бюлер 3.В. К. Гаусс. Биографическое исследование. М.: Наука, 1989.
Те, кого интересуют отели рядом с метро александровский сад и их бронирование, могут найти необходимую информацию на сайте ostrovok.ru. Там же представлены популярные сети отелей в Москве и других городах России.
